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samedi 23 septembre 2017
icar Vesion anglaise

THEME: Optique 1S
  -  Première (Première (prog. 2011))  -  Physique

Exercice 1: Exercices lentilles minces convergentes

 

Exercices relatifs à la partie 4 d’optique

En optique, les schémas nécessitent généralement de choisir deux échelles différentes notées par exemple (1/10 ; ½).

La première valeur (1/10) donne l’échelle de représentation des distances l’une selon l’axe principal de la lentille. Elle sert donc à représenter les distances OA ou OA’.

La seconde valeur (½) donne l’échelle de représentation selon la direction perpendiculaire à l’axe principal. Elle sert donc à représenter AB ou A’B’.

Exercices relatifs aux activités 1, 2 et 3 de la partie 4

1. Représenter une lentille mince convergente de vergence C = 3 d et son axe principal. Faire figurer son centre optique O, ses foyers principaux objet et image F et F’ et ses plans focaux objet et image.

2. L’objet utilisé au laboratoire (lettre « F » de 29 mm) est situé à 50 cm de le lentille 1 de vergence C = +3  d. Par un schéma à l’échelle (1/10 ; ½), trouver la position et la taille de l’image. Comparez vos résultats aux valeurs trouvées expérimentalement.

Calculer la position et la taille de l’image. Les valeurs trouvées sont-elles cohérentes avec les résultats précédents ?

Refaire le même travail avec la lentille 2 de vergence C = +8 d.

3. On place un objet AB = 1 cm à 25 cm de la lentille 2 ( +8 d). Par un schéma à l’échelle (1/5 ; 1), trouver la position et la taille de l’image. Ce résultat était-il prévisible ?

Retrouver les résultats précédents par le calcul.

4. Un point objet, noté A, est situé sur l’axe principal d’une lentille mince convergente et avant le foyer principal objet. Expliquer que son image, notée A’, est nécessairement située sur l’axe principal.

5. Représenter à l’échelle 1 une lentille mince convergente de distance focale f’ = 6 cm recevant une lumière que l’on peut considérer comme parallèle à l’axe principal. Calculer sa vergence.

6. On fait converger sur une feuille de papier la lumière issue du soleil grâce à une lentille mince convergente. L’axe de la lentille est dirigé vers le Soleil.

            5. 1 Expliquer ce qui permet d’affirmer que le point où converge la lumière définit le foyer principal image.

            5. 2 Comment mesurer la distance focale de la lentille ?

7. On modélise l’objectif d’un appareil photo en considérant qu’il est constitué d’une lentille mince unique de 50 mm de distance focale. Le photographe réalise la prise de vue d’une étoile de façon à obtenir son image exactement au centre de la pellicule. Faire un schéma à l’échelle 1 représentant la prise de vue en y faisant figurer la marche de la lumière. Calculer la vergence.

8. Un point objet B est situé  30 cm devant une lentille mince convergente de vergence 8 d et à 4 cm au-dessus de l’axe principal. Trouver graphiquement la position de son image B’ en faisant un schéma à l’échelle 1/5.

Retrouver les résultats précédents par le calcul.

9. Prévoir (en vous aidant d’un schéma) comment se déplace l’image A’ d’un point objet quand celui-ci se déplace en partant de l’infini jusqu’au foyer principal objet. Représenter deux situations sur un seul schéma en utilisant deux couleurs différentes pour les rayons lumineux.

Montrer comment le graphe  = f( ) permet de confirmer ce qui précède.

Retrouver ce résultat en utilisant la relation de conjugaison.

10. On dispose d’une lentille mince convergente de distance focale f’ = 15 cm. On veut obtenir une image B’ sur un écran situé 25 cm derrière la lentille et 1 cm au-dessous de l’axe principal. Trouver graphiquement la position de l’objet B correspondant. Représenter la marche d’un faisceau. On prendra une échelle au 1/5 selon l’axe principal et on représentera l’objet et l’image à l’échelle 1.

Retrouver ces résultats en utilisant la relation de conjugaison.

11. On obtient une image située à 5 cm derrière une lentille quand l’objet est à 7,5 cm devant. Trouver graphiquement la distance focale de cette lentille (échelle 1).

Retrouver ce résultat en utilisant la relation de conjugaison.

 

12. On dispose de deux lentilles minces convergentes L1 et L2  de distance focale respective 20 cm et 10 cm. L2 est situé 1,20 m derrière L1.  Un point objet B est situé à 1 cm au-dessus de l’axe principal (commun aux deux lentilles) et 25 cm devant L1.

            12. 1 Faire un schéma à l’échelle 1/10 selon la direction donnée par l’axe principal et à l’échelle 1 pour une direction perpendiculaire.

            12. 2 Construire l’image B1 de B donnée par la première lentille.

            12.3 En considérant que B1 est un objet pour L2, construire l’image finale B’ de B donnée par l’ensemble des deux lentilles.

13. On dispose d’une lentille mince convergente de distance focale f’ = 2 cm et d’un objet lumineux assimilé à un segment AB de 1 cm situé dans un plan frontal, le point A étant sur l’axe principal.

Déterminer grâce à des schémas à l’échelle 1, la position et la taille de l’image dans les quatre situations suivantes :

            - l’objet est à l’infini ;

            - l’objet est situé 12 cm devant la lentille ;

            - l’objet est situé 4 cm devant la lentille ;

            - l’objet est situé 2 cm devant la lentille.

Retrouver les résultats précédents par le calcul.

14. Une lentille mince convergente forme l’image d’un objet dans un plan situé à 50 cm de l’objet. L’image est renversée et de même taille que l’objet.

            1. Représenter la situation à l’échelle 1/5.

            2. Quelle est la distance focale de la lentille ?

15. On place une lentille mince à 30 cm d’un objet. L’image se forme alors 60 cm derrière la lentille.

            1. Faire un schéma de la situation à l’échelle 1/10. Représenter la marche d’un faisceau lumineux issu d’un point de l’objet.

            2. Qu’est-ce qui permet d’affirmer que la lentille est convergente ?

            3. Trouver sa distance focale graphiquement et par le calcul. Calculer sa vergence.

 

16. On souhaite former l’image d’un objet 15 cm derrière une lentille mince convergente de focale f’ = 5 cm.

            1. Trouver par une construction la position de l’objet.

            2. Mesurer à quelle distance de la lentille cet objet doit se trouver ? Retrouver cette valeur par le calcul.

17. On veut s’assurer que la distance focale d’une lentille-mince convergente est bien de 15,0 cm comme l’affirme son fabricant. On ne dispose pas d’objet à l’infini aussi se contente-t-on d’un objet lumineux situé dans le laboratoire.

1. A quelle distance minimale doit se situer cet objet si l’on veut que l’erreur que cela entraîne sur la mesure soit inférieure à 2% ?

2. Pour effectuer la mise au point d’un appareil photographique, il faut faire tourner l’objectif que l’on modélise comme une lentille-mince convergente. Décrire l’effet de cette rotation pour un objectif de focale 150 mm lorsque l’objet de la prise de vue est à l’infini puis à environ 8 m du photographe. Même question pour un objectif standard de 50 mm de focale ?

3. Justifier alors que les graduations indiquant les distances soient plus nombreuses sur l’objectif de grande focale que sur celui de plus petite focale (par exemple µ, 20, 10, 7, 5, 4, 3, 2,5, 2 pour le premier et µ, 5, 3,2...pour le second).

 

 

Exercice 18. Travail personnel, retour sur quelques unes des activités de la partie 3.

a). Lors des séries de mesures effectuées pendant l’activité 3, vous avez constaté qu’il n’y avait qu’une seule position de l’écran pour laquelle la figure observée sur cet écran était nette. Cette position dépendait de la lentille et de la distance séparant l’objet de la lentille. Expliquer si la construction d’une image et si la relation de conjugaison rendent compte de ces observations.

b). Lorsque vous installez une lentille sur son support, vous ne vous préoccupez pas du sens dans lequel vous la placez. Proposer une explication.

c) Lors de l’activité 2, plusieurs élèves avaient prévu qu’en déplaçant l’écran jusqu’à la lentille, ils observeraient un retournement de la figure sur l’écran. Plusieurs élèves avaient prévu qu’on observerait une image dont la taille varierait. Nous n’avons pas observé de retournement mais nous avons constaté que la figure sur l’écran devenait floue et finissait par ne plus évoquer l’objet. Expliquer comment le schéma de la construction d’une image rend compte de ces observations.

d) Lorsque l’objet assimilable à une source ponctuelle de lumière (cache placé contre la lanterne et percé d’un très petit trou), la tache de lumière que l’on observe sur un écran que l’on déplace en partant de la lentille (mince convergente) diminue jusqu’à être assimilable à un point puis augmente et finit par être difficilement visible. Expliquer comment un schéma permet de rendre compte de ces observations.

e) Lors de l’activité de l’activité 6, nous avons placé un cache percé d’un très petit trou contre l’objet étendu (le « F »).

Nous avons d’abord placé l’écran de façon à observer une tache de quelques mm de diamètre. Lorsque nous avons enlevé le cache, on reconnaissait le « F » mais la figure était floue.

Nous avons remis le cache et déplacé l’écran de façon à observer une tache qui soit du plus petit diamètre possible. Lorsque nous avons retiré de nouveau le cache, la figure était nette. Proposer une interprétation.

f). Proposer au moins 3 méthodes permettant de mesurer la distance focale d’une lentille mince convergente. Ces méthodes sont à imaginer ou à trouver parmi les activités qui vous ont été proposées.

Exercice relatif à l’activité 4

Projecteur de diapositives.

L’objectif d’un projecteur de diapositives est constitué d’une lentille mince de distance focale f’ = 60 mm.

1. Justifier que cette lentille ne puisse être que convergente. A quelle distance minimale de la diapositive doit se situer l’objectif ? Pourquoi faut-il la placer « à l’envers » ?

2. Calculer les dimensions de l’image projetée sur un écran situé à 3 m de l’objectif. La diapositive a pour dimensions 24 sur 36 mm. A quelle distance du plan focal objet se trouve-t-elle ?

3. On veut obtenir une image de 2 m sur 3 m. Faut-il rapprocher l’objectif de la lentille ou l’éloigner ? Justifier. Etablir l’expression de la distance algébrique p entre la diapositive et la lentille-mince en fonction du grandissement g et de la focale f’. Calculer sa valeur.

4. Un petit écran carré de 18 cm de côté, dit de « projection plein jour », constitué d’une matière comparable à du papier calque, peut se fixer sur l’appareil. Un miroir incliné situé derrière l’objectif renvoie la lumière sur cet écran que le projectionniste observe par transparence. Calculer le grandissement maximal dans ces conditions. En déduire la distance qui sépare alors la diapositive et l’objectif. A quelle distance se formerait l’image en l’absence de miroir. Faire un schéma à l’échelle 0,25 du projecteur et de son écran. On prendra AB = 4 mm.

Exercices relatifs à l’activité 5

1.1. Trouver par le calcul et par une construction géométrique la position de l’image pour une lentille de focale f’ = 5,0 cm, l’objet de 1 cm étant placé dans un plan frontal 3,0 cm devant la lentille. Calculer le grandissement.

2. Où placer l’œil pour observer l’objet en entier à travers la lentille, cet œil ne pouvant percevoir distinctement un objet situé à moins de 25 cm ? Refaire un schéma à l’échelle ½ faisant apparaître la zone où il faut placer l’œil. Diamètre de la lentille : 2,0 cm.

3. Examiner la situation pour laquelle l’objet est dans le plan focal objet (faire un schéma à l’échelle ½). Quelle est la zone où il faut placer l’œil dans ce cas ?

 

2. Montrer que les expressions de  et de g rendent bien compte des propriétés de l’image d’un objet situé entre le plan focal objet et la lentille (avant ou après la lentille, droite ou renversée, plus grande ou plus petite que l’objet).

Où se situent les points correspondant à cette situation sur le graphe  = f( ) ?

 

3. Un objet lumineux AB réel, de longueur 1,0 cm est situé dans un plan frontal à 1,0 cm d’une lentille-mince convergente de distance focale 2,0 cm. A est sur l’axe principal. Déterminer par le calcul et par un schéma la position de l’image et sa taille (échelle 2 dans la direction de l’axe de la lentille et échelle 1 dans la direction perpendiculaire).

 

4. 1 Un objet AB de 3 mm de hauteur est observé d’abord à l’œil nu. Calculer l’angle a sous lequel il est perçu lorsqu’il est situé à la distance dm = 25 cm de l’œil.

4.2.1 Cet objet est maintenant observé à travers une loupe de vergence 20d. Il est placé 4,0 cm devant la lentille. Trouver par le calcul et par un schéma à l’échelle1/2 la position et la taille de l’image.

4.2.2 Calculer le grossissement G = a’/a en supposant que l’œil est situé à 25 cm de l’image lorsqu’il observe l’objet à travers la lentille. a’ est l’angle sous lequel il voit l’objet à travers la lentille.

5. Latitude de mise au point.

L’utilisateur d’une loupe de vergence 20d  se sert de son instrument en plaçant son œil 1 cm derrière. Sa distance minimale de vision distincte dm est de 25 cm. Calculer l’ensemble des valeurs qu’il peut donner à la distance séparant l’objet de la lentille. Cet ensemble de valeurs traduit la latitude de mise au point. Il représente aussi la profondeur d’un objet en relief qui serait vu distinctement (examen d’un micromécanisme d’horlogerie par exemple).