ENSEIGNER
jeudi 21 septembre 2017
icar Vesion anglaise

THEME: Mecanique
  -  _ (Anciens programmes)  -  Physique

Activité 4: Application de la seconde loi de Newton

 

A Dispositif expérimental
1 Description
Un mobile autoporteur, de masse m= 0,632 kg et relié à un ressort étiré, est lancé sur une table horizontale. On étudie alors le mouvement de son centre d'inertie A. L'enregistrement obtenu est fourni ci-joint avec un intervalle de temps entre chaque marquage égal à Teta = 40ms.
Lorsque le mobile occupe la position O' le ressort est au repos. Le mouvement a lieu de gauche à droite.
On numérote les positions de 1 à 14

B– Étude théorique
1- Force exercée par un ressort
(lire la fin du modèle de la mécanique (Terminale S)
Un ressort étiré exerce une force dont la direction est celle du ressort et la norme est proportionnelle à son étirement. Le coefficient de proportionnalité est appelé constante de raideur. Ainsi, en posant l longueur du ressort étiré, l0 longueur au repos, k constante de raideur :
T = k(l -l0)
La constante de raideur du ressort utilisé vaut k = 20 N.m-1
 

2– Application des lois de Newton
Définir le référentiel dans lequel est faite l'étude du mouvement.
Faire l’inventaire des forces extérieures qui s'exercent sur le système. Les représenter qualitativement après avoir assimilé le système à son centre d’inertie.
Déduire du mouvement du système que deux de ces forces se compensent nécessairement.
En déduire que la somme vectorielle des forces qui s'exercent sur le système est égale à la force (dite force de rappel) exercée par le ressort sur le système.
Appliquer la deuxième loi de Newton.
C Étude de l'enregistrement
1- Construire graphiquement à partir de l’enregistrement les vecteurs accélération aux dates t4 et t7. Donner leur norme pour chacune de ces dates.
Échelles :
pour les vecteurs vitesse: l cm pour 0,10 m.s-1.
pour les vecteurs accélération : l cm pour 0,10 m.s-2
2- Pour les deux dates t4 et t7, calculer l'allongement du ressort, la norme de puis représenter ce vecteur. (Échelle pour les vecteurs force : l cm pour 0,10 N)
3- Compléter le tableau suivant :

date
t3
t5
a ( en m.s-2 )


allongement ( en m )


T ( en N )


m.a ( en kg.m.s-2 )



4- D’après l’étude théorique, quelles doivent être les caractéristiques des vecteurs accélérations à ces deux dates (indiquez le sens, la direction et la norme du vecteur) ?
5- Comparer les valeurs de Fress/syst. et m.a en calculant pour chaque date t3 et t5 l'écart relatif entre les deux valeurs.
6- Finalement, si on accepte un écart relatif de 10%, conclure quand à la validité de la deuxième loi de Newton pour décrire ce mouvement.


But: Application de la seconde loi de Newton

Elle permet de vérifier expérimentalement la seconde loi de Newton en calculant graphiquement le vecteur accélération en plusieurs points d'une trajectoire et en le comparant à la résultante des forces exercée sur le mobile. L'étude reprend et complète le dernier exercice de l'activité 3 dans lequel un mouvement circulaire uniforme était étudié. De plus cela fait le lien avec la partie du programme sur les oscillations en introduisant une première fois le dispositif solide+ressort.

Préparation: Application de la seconde loi de Newton

Ce travail peut être réalisé dans le cadre d'une séance de TP de 2 heures.
Idéalement, il convient de pouvoir accéder à une table à coussin d'air afin de réaliser une démonstration de l'enregistrement de la trajectoire du mobile autoporteur devant les élèves. Au moment de l'enregistrement il ne faut pas oublier de repérer la position du mobile avec le ressort non tendu, ainsi que la position de l'extrémité fixe du ressort. Il faut noter que l'enregistrement peut être perturbé par de nombreux facteurs : inclinaison de la table, déséquilibre du mobile autoporteur,… Il est donc prudent de vérifier la cohérence des tracés avant de fournir le document aux élèves. Il est également possible d'utiliser le document fourni en annexe.
Il est intéressant d'effectuer aussi un enregistrement du mobile sans le ressort de façon à vérifier que dans ce cas le mouvement est rectiligne uniforme. On peut ensuite s'appuyer sur ce résultat pour démontrer que le poids et la force exercée par la table se compensent.
Lors de la séance les élèves doivent impérativement avoir à leur disposition une grande règle et une équerre. Un compas et un rapporteur peuvent être utiles.

Savoir: Application de la seconde loi de Newton

Les élèves comparent le vecteur accélération construit graphiquement et la force du ressort. Des écarts importants peuvent apparaître dus aux causes d'erreur déjà mentionnées et à l'imprécision de la construction graphique. La comparaison des longueurs des vecteurs est facilement quantifiable en valeur relative et des écarts de l'ordre de moins de 10% sont obtenus avec un minimum de soin. L'écart angulaire entre les vecteurs se mesure aisément avec un rapporteur et est de l'ordre de quelques degrés. En revanche la quantification de l'écart entre les directions reste délicate en valeur relative ; on peut se contenter de vérifier que la moyenne des résultats obtenus par la classe est nulle.
En toute rigueur il faut noter que l'on ne connaît pas la longueur à vide du ressort (on repère la position du centre du mobile et non pas l'extrémité du ressort; on travaille en fait avec des allongements relatifs.
Il peut être intéressant de revenir sur l'enregistrement rectiligne sans ressort et de rappeler le mouvement d'un solide soumis à une résultante des forces nulle.

 

Comportement des élèves: Application de la seconde loi de Newton

Des élèves pensent que la trajectoire est circulaire. On peut facilement vérifier que ce n'est pas le cas avec un compas. Le calcul de l'allongement du ressort pose problème à certains élèves. Il peut être utile de les aider en suggérant de tracer avec un compas le cercle passant par la position de repos. L'allongement est alors facilement mesurable.
Beaucoup d'élèves déterminent les vitesses aux points où les accélérations doivent être calculées et non pas aux points suivant et précédent.
Certains élèves ne comprennent pas l'aspect "vérification de la loi de Newton" de l'activité ; ils déterminent la force du ressort et en déduisent directement l'accélération par un calcul "théorique". D'autres influencent leur tracé pour tomber exactement sur le résultat attendu en théorie. Cette activité permet de préciser la démarche de vérification expérimentale d'un résultat théorique.
Beaucoup d'élèves calculent la variation du vecteur vitesse en travaillant uniquement sur la variation de sa norme. Il ne faut pas sous-estimer l'intérêt de la construction graphique pour les élèves qui se posent de nombreuses questions à cette occasion : tracé de droites parallèles, utilisation des échelles, …Les élèves n'ont pas toujours notion du besoin de rigueur dans les mesures et la construction graphique : certains tracent 4cm au lieu de 3.9cm, d'autres en comparant des longueurs, concluent que 2.3, 2.4 et 2.5 cm "c'est pareil". Le calcul d'écart relatif n'est pas encore bien maîtrisé et on entend des 275% ou des 8000%.

Corrigé: Application de la seconde loi de Newton

Les données suivantes ont été déterminées sur l'enregistrement fourni en annexe.
Pour plus de clarté, les vecteurs "Force" et "Masse x Accélération" ont été reportés pour tous les points mais le détail de la construction n'a été donné que sur quelques points. Le format original est A3, mais les documents fournis sont au format A4 après réduction à la photocopieuse. Un repère de 10cmx10cm permet de vérifier les dimensions lors d'un agrandissement éventuel. Un enregistrement sans construction est également fourni.
Longueur à vide 177.5 mm ; k = 20 N/m ; masse m= 632 g ; deltat = 40 ms
Détermination des vitesses :

point
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
vitesse cm/s
65.0
65.6
64.4
62.5
61.9
60.6
59.4
59.4
61.9
61.9
54.4
44.4

Détermination des vecteurs "variation de vitesse" et des forces :
point
3
4
5
6
7
8
9
10
deltaV en cm.s-1
15
17
18.5
20.5
20
21
21
17
a en m.s-2
1.87
2.12
2.31
2.56
2.50
2.63
2.63
2.13
m.a en N
1.18
1.34
1.46
1.62
1.58
1.66
1.66
1.34
delta l en mm
60.0
67.0
73.0
77.5
80.5
81.5
80.5
76.5
k.delta l en N
1.20
1.34
1.46
1.56
1.63
1.61
1.61
1.53
deltaF /F en %
2
0
0
-5
2
-2
3
12
delta ang en degré
13.5
2
4
4.5
1
-2.5
2.5
-1

On remarque que les points extrêmes (n°3, 11 ou 12) donnent des constructions fausses. Cela peut s'expliquer par un déséquilibre du mobile lors du lancer et de la réception qui entraîne des frottements. De manière générale on a intérêt à faire la construction avec des points où la courbure est maximal.
La modélisation de l’action d’un fluide sur un système par deux forces (poussée d’Archimède et force de frottement) peut surprendre les élèves habitués jusque là à modéliser par une seule force l’action d’un système sur un autre. On peut présenter cette décomposition en deux forces comme un choix qui facilite l’interprétation que l’on fait en physique de cette action.