ENSEIGNER
samedi 23 septembre 2017
icar Vesion anglaise

THEME: 2nde- Exploration de l'espace, de l'atome aux galaxies
  -  _ (Anciens programmes)  -  Physique

Exercice 2: Analyse et utilisation du modèle d'Eratosthène

 

Les Égyptiens avaient observé qu’à midi, une fois par an à une date donnée, à Syène (ville égyptienne), un bâton planté verticalement ne possédait pas d'ombre. Par contre, à Alexandrie, ville située plus au Nord, un bâton planté verticalement avait bien une ombre.

Pour interpréter cette observation, on peut proposer le modèle d’Eratosthène : ce modèle décrit la lumière comme un faisceau de rayons arrivant du Soleil parallèlement selon la direction du bâton planté à Syène (voir schéma ci-contre).

1) Compléter le schéma en représentant Syène par un point S, Alexandrie par un point A.

2) Orienter les rayons de lumière, c’est à dire indiquer le sens de propagation de la lumière.

3) Pour élaborer son modèle, Eratosthène fait des choix qu'il est capable de justifier par des arguments théoriques ou expérimentaux. Relier chacun des choix ci-dessous avec l’argument qui permet de le justifier.

Disposant de ce modèle, Ératosthène savait qu'il lui suffisait de mesurer :
  • La distance Syène – Alexandrie : il trouva SA = 800 km.
  • La longueur de l'ombre du bâton planté à Alexandrie à midi le jour où, à cette même heure, le bâton planté à Syène n'a pas d'ombre.

On se propose dans ce qui suit de suivre la démarche d'Ératosthène.

4) Sur le schéma ci-dessus, représenter l’angle ? entre le bâton planté à Alexandrie et les rayons solaires arrivant sur Terre.

5) Entre quelles droites du schéma retrouve–t–on cet angle ? A l'aide de la longueur du bâton planté à Alexandrie et de celle de son ombre, Eratosthène trouva ?=7,2 °.

6) Exprimer le périmètre p du cercle qui représente la Terre en fonction de SA, de ? et de la valeur 360°.

7) Calculer la valeur de p.

8) En déduire la valeur du rayon de la Terre.

9) Le modèle d'Eratosthène vous semble-t-il valide pour déterminer le rayon de la Terre en faisant les mesures d'ombres à midi et le même jour mais dans deux villes différentes placées sur le même méridien (voir schéma, on connaît la distance entre les deux villes) ? Argumenter votre réponse en complétant éventuellement le schéma.