ENSEIGNER
samedi 18 novembre 2017
icar Vesion anglaise

THEME: 2nde- Exploration de l'espace, de l'atome aux galaxies
  -  _ (Anciens programmes)  -  Physique

Activité 3: Reconstitution de la situation à l'aide d'une maquette

 

Afin d’illustrer la méthode suivie par Ératosthène on va reconstituer dans la salle de classe la situation étudiée dans l’activité 1. L'objectif sera ici de déterminer le rayon d'une sphère en polystyrène, de rayon inconnu, représentant la Terre par la méthode d'Ératosthène.

1. Quelle source de lumière pour représenter le Soleil ?
a) On dispose de trois sources lumineuses :
un laser
un rétroprojecteur
une lampe de bureau

En procédant par élimination, indiquer laquelle de ces trois sources peut jouer le rôle du Soleil.

b) Où faut-il placer cette source par rapport à la sphère représentant la Terre ?

2. Positionnement de la sphère

On dispose d’un support qui permet de placer la sphère sur la paillasse. Le point S sur cette sphère représente la position de la ville de Syène.
On souhaite positionner la sphère de sorte qu’elle représente la Terre dans le modèle d’Ératosthène.

a) Où doit se trouver le point S ?
b) Positionner la sphère et indiquer un moyen de vérifier qu'elle est bien dans la bonne position.

3. Simulation du bâton planté à Alexandrie

On dispose d’une allumette pour représenter le bâton planté à Alexandrie. Planter cette allumette « verticalement » en un point A situé « au Nord » du point représentant Syène, de sorte que l’ombre de l’allumette ait une longueur inférieure à 2cm.

4. Mesures

a) Mesurer la hauteur h de l’allumette dépassant du polystyrène ainsi que la longueur l de son ombre.
b) En déduire la valeur de l’angle alpha entre les rayons lumineux émis par la source de lumière et l’allumette. Pour le calcul de l'angle, on pourra faire l’approximation suivante : puisqu’on a fait en sorte que l’ombre de l’allumette ne soit pas trop grande (par rapport au rayon de la sphère), on considère que cette ombre est sur un segment perpendiculaire à l’allumette (alors qu’en toute rigueur elle est sur un arc de cercle).

c) Mesurer la distance SA.
d) Déduire des mesures précédentes et des résultats de l’activité 2 le rayon de la sphère de polystyrène.
e) Vérifier que le résultat ainsi trouvé est réaliste.


But: Reconstitution de la situation à l'aide d'une maquette

Faire fonctionner le modèle vu précédemment pour l’appliquer à une maquette.
Il s’agit ici de d’une reproduction et de la mise en œuvre d'un modèle sur une maquette (manip Ératosthène). On Passe donc d'une expérience historique imaginée à une expérience reproduite à une autre échelle dans la classe. Ce travail a donc pour objectif d’éprouver le modèle admis et de mettre en évidence pour les élèves tous les aspects de la démarche de modélisation du phénomène étudié.
Les objectifs principaux de cette activité sont donc, cette fois encore, directement liés à la notion de modèle et peuvent être identifiés de la façon suivante :

Préparation: Reconstitution de la situation à l'aide d'une maquette

Durée: 1 h.
Cette activité nécessite des sphères ou demi-sphères modélisant la Terre (avec un support pour tenir sur la paillasse), un rétroprojecteur, une source laser, une lampe de bureau, des allumettes pour modéliser les bâtons. Si les sphères sont en polystyrène, les allumettes peuvent être plantées directement. Si les sphères sont en plastique dur, on peut envisager de fixer les allumettes à l’aide de pâte collante type « patafix ».

Savoir: Reconstitution de la situation à l'aide d'une maquette

Idem que pour l’activité 2.

Corrigé: Reconstitution de la situation à l'aide d'une maquette

Les résultats donnés ont été obtenus avec une sphère de rayon R=30,0 cm, le rétroprojecteur étant situé à environ 8 m de la sphère (valeurs à modifier selon le matériel utilisé).
1. Quelle source de lumière pour représenter le Soleil ?
a)  La source de lumière LASER n’est pas assez étendue pour être utilisée ici et éclairer l’ensemble de la surface de la sphère en polystyrène (20 à 30 cm de diamètre).
La lampe de bureau est une source lumineuse donnant un faisceau de lumière très divergent qui ne permet pas de l’assimiler à une source de lumineuse donnant un faisceau de lumière parallèle comme c’est le cas pour le soleil d’après le modèle 1 que nous avons retenu.
Le rétroprojecteur sera donc la source lumineuse utilisée pour jouer le rôle du Soleil.
b) D’après le modèle 1 : « le Soleil est à une très grande distance de la Terre, si bien que le faisceau de lumière solaire qui nous parvient est un faisceau parallèle ». Nous placerons donc le rétroprojecteur jouant le rôle du Soleil à l’une des extrémités de la classe et la sphère en polystyrène représentant la Terre le plus loin possible de la sphère en polystyrène pour pouvoir considérer que la lumière émise par le rétroprojecteur arrive en un faisceau parallèle sur la sphère avec une luminosité suffisante permettant un relevé facile des ombres.
2. Positionnement de la sphère
a) Le point S doit se trouver face au rétroprojecteur de façon à ce que les rayons lumineux qu’il émet arrivent perpendiculairement à la surface de la sphère en S.
b) Un moyen pour vérifier que la sphère est bien dans la bonne position est de planter une allumette perpendiculairement à la surface de la sphère au point S et de vérifier que celle-ci n’a pas d’ombre.
3. Simulation du bâton planté à Alexandrie : manipulation à réaliser
4. Mesures
a) Mesure de la hauteur h=10,6 cm de l’allumette dépassant du polystyrène ainsi que la longueur l=5,6 cm de son ombre.
D’après l’approximation de l’énoncé on a : tan
α=l / h. On trouve donc par le calcul, α = 28°
b) Mesure de la distance SA= 7,2 cm.
c) D’après les résultats des questions c et d §.2 de l’activité 1, on peut calculer dans un premier temps le périmètre p de la sphère à partir de la relation : p= (360/ α2) . SA. Ce qui donne pour les mesures effectuées p=93 cm. Puis on en déduit le rayon de la sphère par la relation : R= p/(2pi). On trouve ainsi R=15cm (si on garde 2 chiffres significatifs).
Remarque : il est difficile d'obtenir mieux que deux chiffres significatifs car les mesures de SA et l sont faites aux millimètres près.