ENSEIGNER
dimanche 19 novembre 2017
icar Vesion anglaise

THEME: 2nde- Exploration de l'espace, de l'atome aux galaxies
  -  _ (Anciens programmes)  -  Physique

Activité 1: Accord entre mesures et modèle

 

A- Mesures

On considère un pendule constitué d’un fil de longueur auquel on a accroché un objet de masse m = 50g.

1. Qu'appelle-t-on une période pour un pendule ? 

On admet que la période d’un pendule est indépendante de l'angle teta, si celui-ci ne dépasse pas environ 25°.

2. Quelle est la précision suggérée par l'affichage du chronomètre ?

3. Le professeur fait osciller un pendule d'une longueur de l'ordre d'un mètre. Chaque binôme mesure une période et indique son résultat.
4. D'après l'ensemble des valeurs obtenues par les différents binômes, quelle est la précision de la mesure d'une durée avec un tel chronomètre?
5. Proposer une explication de la différence entre la précision suggérée par l'affichage et la précision de la mesure.

6. Mesurer maintenant, pour le pendule du professeur, 10 périodes avec, pour cette durée, un nombre de chiffres significatifs en accord avec la réponse 4.

7. En déduire la valeur de la période de ce pendule et comparer aux valeurs trouvées par les autres binômes.

8. Chaque binôme a maintenant un pendule dont la longueur a une des valeurs indiquées dans le tableau ci-dessous.Mesurer 10 périodes et en déduire T. Noter T dans le tableau pour votre pendule, puis après mise en commun par les différents groupes, les autres valeurs de T.

B- Traitement des mesures

On souhaite savoir, à l'aide de ces quelques mesures, comment varie la période en fonction de la longueur du pendule.
1. La valeur l de la colonne 6 est le double de celle de la colonne 2.La valeur de T de la colonne 6 est-elle le double de la colonne 2? Utiliser le résultat précédent pour indiquer si T et l sont proportionnelles.
2. Remplissez la dernière ligne du tableau en calculant pour chaque valeur de l la valeur correspondante racine(l) (si  l est en m, alors racine(l) est en racine(m).
3.Indiquer maintenant si T semble proportionnelle à racine(l).
4.Placer dans un repère d'axes les points d’ordonnée T et d’abscisse racine (l) correspondant aux valeurs expérimentales du tableau ci-dessus :

échelle :  en ordonnée : 1 cm pour  0,2 s.

 en abscisse :  1 cm  pour 0,1 racine(m)

C- Choix d'une relation, faisant partie du modèle du pendule simple, en accord avec les mesures.

Les physiciens ont pu établir, grâce aux lois de la mécanique, la relation théorique entre T et l. On cherche à la retrouver ici, parmi trois relations. Pour ceci, on va choisir celle en accord avec les mesures précédentes.

1. On donne ci-dessous trois représentations graphiques ainsi que les relations mathématiques correspondantes. Indiquer le représentation graphique qui est le plus en accord avec les résultats de la partie B

2. En déduire la relation entre T et l.

3. Dans la relation choisie, a est une constante dont l’expression est : a=2.pi/racine(g) où g est la valeur de la pesanteur (g=9,8 N.kg-1).
a. Calculer la valeur de a.
b. Écrire l’expression de T en fonction des grandeurs physiques l et g et rappeler les unités qu’il faut utiliser.

4. En utilisant la relation précédente, calculer la valeur de T correspondant à la valeur de l pour le pendule que vous avez utilisé dans la partie A. =. . . . . . . . . ; valeur de T calculée : T = . . . . . .
Vérifier que cette valeur est en accord avec la valeur que vous avez mesurée.

5. Le professeur vous fait passer un papier transparent sur lequel a été tracée la droite correspondant à la relation théorique entre T et racine (l) (fonction linéaire) avec les mêmes échelles que celles utilisées pour votre représentation graphique de la partie B. Vérifier que l'ensemble des mesures de la classe est globalement cohérent avec la relation théorique entre T et l.

 Partie C alternative- Relation, faisant partie du modèle du pendule simple, en accord avec les mesures.

Les physiciens ont pu établir, grâce aux lois de la mécanique, la relation théorique entre T et  l.

Cette relation indique que T est proportionnelle à la racine carré de l  et s'écrit : T=2.pi.racine(l)/racine(g) où g est la valeur de la pesanteur (on prendra g=9,8 N.kg-1).

1. En utilisant la relation précédente, calculer la valeur de T correspondant à la valeur de l pour le pendule que vous avez utilisé dans la partie A. l= . . . . . . .  ; valeur de T calculée : T=. . . . . . . . . Vérifier que cette valeur est en accord avec la valeur que vous avez mesurée.

2. A l'aide de vos connaissances mathématiques, justifier sans calcul que votre représentation graphique précédente est en accord avec cette expression théorique.

3. Le professeur vous fait passer un papier transparent sur lequel a été tracée la droite correspondant à la relation théorique entre T et  racine(l)  (fonction affine) avec les mêmes échelles que celles utilisées pour votre représentation graphique de la partie B. Vérifier que l'ensemble de vos mesures est globalement cohérent avec la relation théorique entre T et  l.


 
Cette relation, qui lie la longueur et la période du pendule, constitue une partie de ce que les physiciens appellent « le modèle du pendule simple ». Ce modèle permet de décrire et de prévoir les résultats expérimentaux de tout pendule respectant les conditions suivantes :
a- le fil est inextensible ;
b- la taille de l'objet suspendu est petite devant la longueur du fil ;
c- la masse du fil est négligeable devant celle de l'objet ;
d- l'angle entre le fil et la verticale ne dépasse pas environ 20°.

On dit qu'un pendule est dans le champ de validité du modèle du pendule simple, s'il respecte toutes ces conditions.

D- Utilisation du modèle

1. Parmi les dispositifs suivants, cochez celui ou ceux qui vous semble(nt) faire partie du champ de validité du modèle. Pour les autres, indiquer la ou les condition(s) éventuellement non respectée(s) :

- balle de ping-pong suspendue par une tige de fer     
- caillou suspendu par un fil de pêche              
- caillou suspendu par un fil élastique             
- pomme dans laquelle on a planté une aiguille à tricoter 

On se place maintenant dans le champ de validité du modèle du pendule simple.

2. A l'aide de ce modèle, prévoir la valeur de la période d'un pendule pour lequel l est égale à 2,00 m.

3. On souhaite fabriquer un pendule décrit par le modèle du pendule simple et de période T = 1,5 s. Quelle longueur doit avoir le pendule ?

4. Toujours à l'aide de ce modèle, prévoir la valeur de la période d'un pendule de longueur  l=2,00m et de masse m=200g.


But: Accord entre mesures et modèle

 Prendre conscience du découplage entre précision des mesures et affichage de l'instrument.
 Tester la précision sur un nombre important de mesure d'une même grandeur.
 Porter des points correspondants à des mesures dans un système d'axes.
 Faire le lien entre une relation algébrique entre deux grandeurs et le graphe correspondant.
 Prendre conscience de la généralisation (et de sa part d'arbitraire) qui s'opère lorsqu'on passe d'une série de mesures à un modèle théorique.
 Sensibiliser à la notion de champ de validité d'un modèle.

Préparation: Accord entre mesures et modèle

Durée: 3h30 environ, soit une semaine d'enseignement, pour la version complète (partie C « normale »).
3h environ pour la version allégée (partie C « alternative »).
La durée de cette activité est très variable suivant le niveau de la classe, en particulier selon l'aisance moyenne des élèves à manipuler les outils mathématiques. L’outil mathématique réduit à son strict nécessaire n’en est pas moins une difficulté parfois difficilement surmontable par certains et il peut être préférable, selon les cas, de ne pas traiter la partie C sous sa forme « normale » en utilisant la version alternative de la partie C (en rouge dans le document élève) qui en donne le résultat essentiel.
Cette activité permet un travail de fond en collaboration avec le collègue de mathématiques (équation d'une droite en particulier). On peut même envisager une co-animation d'une partie de la séance.
Les parties A et B doivent être faites en demi-classe. Les parties C et D sont faites durant les 2 heures classe entière qui suivent.
Dans la partie A, il faut prévoir 1 pendule (même masse 50 g) de longueur donnée (valeurs du tableau) pour chacun des 8 ou 9 binômes. Attention, la longueur du pendule influence fortement la précision des mesures et conditionne donc beaucoup les raisonnements ultérieurs. Il est conseillé de proposer sur les paillasses des pendules dont les longueurs ont préalablement été ajustées précisément. Il faut également éviter de prendre des valeurs différentes de celles proposées dans le tableau car les élèves doivent pouvoir raisonner sur les longueurs doubles ou triples.
Enfin, on veillera à disposer de pendules pour lesquels on a limité les frottements au maximum.
Dans la partie C, qu’elle soit normale ou alternative, il faut prévoir quelques transparents identiques (4 ou 5 doivent suffire pour circuler entre tous les groupes de TP) du document sur lequel figurent les deux droites possibles (ce document est téléchargeable au même endroit que le présent document, attention à la version donnée).
Dans la partie D, il faut prévoir si possible les pendules dont il est question. Ceci concerne surtout les pendules évoqués dans les question 2 à 4 : un pendule de 2,00m, un pendule de 99 cm, une masse de 200g.

Savoir: Accord entre mesures et modèle

On propose ici aux élèves un travail spécifique, demandant du temps et fondamental en début de seconde, sur le changement de type de représentation. On fait passer ici
- du tableau au langage naturel
- du tableau au graphe
- de la relation mathématique au graphe

Comportement des élèves: Accord entre mesures et modèle

Certains élèves peuvent utiliser leur propre chronomètre (montre, téléphone portable qui n’a parfois la précision qu’au dixième ce qui est suffisant). L’unité de (racine carrée du mètre) les perturbe assez (ne pas s’attarder trop sur ce problème presque anecdotique ici). L’utilisation de la machine à calculer peut aussi les gêner même si la difficulté a été rencontrée (et surmontée ?) dans les activités précédentes. La présence de g pose aussi problème car ils ne savent plus à quoi g correspond et vouloir lui donner du sens en quelques minutes est totalement illusoire, il est préférable de leur dire que l’on en reparlera plus tard au moment de la mécanique. Nous sommes conscients du côté très frustrant de devoir repousser à plus tard l’approfondissement de certains points (unité, g, utilisation d’un graphe) mais il nous paraît indispensable de ne pas noyer les élèves avec des digressions qui ne serviraient pas les buts évoqués précédemment.

Corrigé: Accord entre mesures et modèle

A – Mesures
1. Période d'un pendule : c'est la durée d'un aller-retour. 
2.La précision indiquée par les chronomètres est le 1/100 de secondes.
3. les résultats pour un aller retour d'un pendule de 1 m sont dispersés en général sur au moins 2 dixièmes de secondes.
4. On convient que une précision au 1/10 s est suffisante.
5. La précision de la mesure ne fait pas intervenir seulement l'appareil de mesure mais aussi le manipulateur qui a un temps de réaction.
6. L'écriture de la valeur mesurée se fait avec trois chiffres significatifs .
7.
Le calcul de T se fait en divisant la valeur mesurée par 10.La précision du 1/10 sur la mesure , implique alors une précision du 1/100 sur la valeur calculée de T (ce qui permet de donner 2 décimales).
B- Traitement des mesures
1. La période du pendule ne semble pas proportionnelle à la longueur du pendule.
2.

3. T semble proportionnelle à (l)1/2, en tous les cas si on se contente de comparer les colonnes 1 et 6.
4. Il est très important à ce stade de se contenter du placement des POINTS, sans tracer aucune droite.
C- Choix d'une relation, faisant partie du modèle du pendule simple, en accord avec les mesures.
1.La seule représentation graphique en accord avec nos mesures est la c)
2.La relation en accord avec les résultats de la partie B est T=a(l)1/2 .
3. a) a = 2,0 ( signaler que ce nombre doit être accompagné d'une unité mais que exceptionnellement on ne la met pas en raison de sa complexité).
b) Finalement, T=2pi(l/g)1/2 avec T en seconde, l en mètre et g en N.kg–1.
4. chaque élève choisi un couple de valeur de son tableau
5. verification avec le calque

C. Alternative
1. Pour une mesure donnée, on calcule
2pi(l/g)1/2et on trouve que la valeur est proche de T .
2. La fonction T = 
2pi(l/g)1/2 est une droite passant par l’origine. On peut effectivement considérer que les points du graphe sont alignés et alignés avec O.
D- Utilisation du modèle
1. - balle de ping-pong suspendue par une tige de fer ->conditions b et c non respectées
- caillou suspendu par un fil de pêche   ->fait partie du champ de validité
- caillou suspendu par un fil élastique  -> condition a non respectée
- pomme dans laquelle on a planté une aiguille à tricoter ->condition b non respectée
2. T=2,8s
3. l =0,56 m = 56 cm..
4. Il ne faut pas refaire le calcul car l'expression de T ne dépend que de let pas de m : T=2,8s.