ENSEIGNER
samedi 23 septembre 2017
icar Vesion anglaise

THEME: 2nde- Exploration de l'espace, de l'atome aux galaxies
  -  _ (Anciens programmes)  -  Physique

Activité 2: Un outil pratique pour ................... : l'ordre de grandeur

 

Questions préliminaires

a. Selon vous, quel est l’ordre de grandeur de la taille des objets suivants (cocher une case par objet)
fourmi :    - un km    - une dizaine de m    -un m    - un cm     - un mm  
pouce :     - un km    - une dizaine de m    -un m    - un cm     - un mm
immeuble de 10 étages :    - un km    - une dizaine de m    -un m    - un cm     - un mm
b. A partir de ces exemples, indiquer selon vous à quoi peut servir l'ordre de grandeur.
c. Compléter le titre de l'activité.

A quoi sert la notion d'ordre de grandeur en science ?
L'ordre de grandeur est un outil scientifique dont on peut avoir besoin :
A- Lorsqu'on veut faire des comparaisons rapides et approximatives de deux nombres qui sont très différents (on dit qu'ils ne sont pas du même ordre) ;
B- Lorsqu'on veut situer différents nombres sur une très grande "échelle", généralement pour les comparer entre eux.

Détermination d'un ordre de grandeur
On dispose d'une définition mathématique qui permet de déterminer l'ordre de grandeur d'un nombre.
L'ordre de grandeur d'un nombre a * 10 n est une puissance de 10 proche de ce nombre. On l'obtient en appliquant le critère suivant :
Si a < 5 alors l'ordre de grandeur du nombre est 10n :
l'ordre de grandeur de 3,2.102 est 102.
Si a> 5 alors l'ordre de grandeur est 10n+1 : l'ordre de grandeur de 7,3.102 est 103.
Si a=5, on peut convenir que l'ordre de grandeur est 10n+1.

Ce critère est une convention et peut être modifié. On pourrait choisir une autre convention qui permettrait aussi de comparer approximativement différents nombres entre eux. Par exemple, avec une autre convention, on pourrait dire que l’ordre de grandeur du nombre a x 10n est 10n quel que soit a.

En physique, on utilise cette définition en l'adaptant à l'ordre de grandeur d'une valeur :
L'ordre de grandeur d'une valeur (= nombre + unité) est l'ordre de grandeur du nombre + l'unité.

Entraînement au passage d'une valeur à son ordre de grandeur
Donner les ordres de grandeurs des valeurs suivantes :

Utilisation de la notion d'ordre de grandeur
1ère fonction : comparer rapidement
1. Calculer le rapport entre l'ordre de grandeur du diamètre de notre galaxie et l'ordre de grandeur du diamètre du soleil.
2. Compléter la phrase suivante en français : notre galaxie est approximativement ……………… fois plus grande que le soleil.
2e fonction : situer différentes valeur sur une "échelle" d'ordre de grandeur
3. Parmi les exemples proposés dans le tableau précédent, placer ci-dessous les valeurs de distances en fonction de leur ordre de grandeur (comme sur l'exemple).


But: Un outil pratique pour ................... : l'ordre de grandeur

 Justifier la commodité et la nécessité de l’outil « ordre de grandeur » pour comparer des valeurs d’une grandeur donnée ou pour situer une valeur sur une très "large" échelle.
 Faire fonctionner cette notion sur quelques exemples en rapport avec le système solaire et avec le monde microscopique.

Préparation: Un outil pratique pour ................... : l'ordre de grandeur

Durée: au moins 30 minutes, correction comprise.
Cette activité doit de préférence, comme la première, être menée en classe entière juste avant la séance en demi-classe qui suit. Le travail en binôme ou trinôme reste cependant souhaitable. L’activité ne nécessite aucun matériel. La phase de correction et de mise au point doit si possible suivre l’activité des élèves ou, si le temps manque, être l’objet du début de la séance en demi-classe suivante.

Savoir: Un outil pratique pour ................... : l'ordre de grandeur

L'ordre de grandeur figure explicitement dans le programme (dans les objectifs de cette première partie on peut lire "le professeur présente de façon simple l’Univers en introduisant les ordres de grandeurs des distances et des tailles. ; l'ordre de grandeur est systématiquement évoqué dans le programme".
L'ordre de grandeur n'est invoqué que pour fonctionner sur les distances, ce qui peut renforcer chez les élèves la confusion classique entre "grandeur" (au sens de la vie courante) et "longueur". Nous avons fait le choix d'étendre à d'autres grandeurs physiques.
Si la notion d'ordre de grandeur est couramment utilisée en science, elle est très rarement définie précisément et les définitions fluctuent selon les situations, les disciplines… et les enseignants d'une même discipline .
L'activité propose UNE définition d'ordre de grandeur (et UNE technique à mettre en œuvre pour obtenir l’ordre de grandeur d’une valeur) sans prétendre fournir LA définition parfaitement rigoureuse de l’ordre de grandeur. Il nous paraît important que les élèves retiennent, davantage que la définition, la ou les fonction de cette notion (dans quel cas s'e, sert-on, que gagne-t-on à raisonner "en ordre de grandeur").
La définition courante que l'on rencontre le plus souvent en physique pour l'ordre de grandeur est "la puissance de 10 la plus proche de la valeur de référence". Cette définition n'est pas absolue : en mathématiques, au collège, l'ordre de grandeur est défini comme la puissance de 10 qui apparaît dans l'écriture scientifique d'un nombre…
Cependant, en adoptant la "définition" précédente classique en physique, on peut s'interroger sur la signification de "la plus proche". On considère souvent que la puissance de 10 qui semble la plus proche de la valeur (munie de l’unité) est obtenue par le critère simple suivant : on prend la puissance de 10 de la valeur si le nombre qui la précède est inférieur à 5, sinon on augmente la puissance de 10 de 1. Ainsi l’ordre de grandeur de 4.102 est 102 alors que celui de 6.102 est 103.
Si on s'en tient à l'expression "la plus proche", ce critère n’est en fait pas vraiment correct, pour deux raisons essentiellement :
1ère raison :
Si on se borne à dire que le critère consiste à prendre la puissance de 10 la plus proche de la valeur, force est de constater que c’est 5,5.10n qui est équidistant de 10n et 10n+1 sur une échelle linéaire. On devrait donc choisir 5,5 et non 5 comme « ligne de partage ». Par exemple 525 est plus proche de 100 que de 1000.
2e raison :
Sur une échelle logarithmique, pour trouver le milieu du segment [10n ; 10n+1], il faut calculer 10n+0,5. Or 100,5 =3,2. Si le partage se fait en fonction de la puissance de 10, alors la valeur précédant la puissance de 10 qui doit être prise en compte est 3,2 environ. Ainsi l'ordre de grandeur de 4.102 est 103. Ceci permet de lever quelques incohérences de calcul qui subsistent si le critère se fait autour du chiffre 5. Par exemple : 2.102 x 4.102=8.104, ce qui donne un og de 105. Or, un calcul d’ordre de grandeur donne les résultats suivants avec les deux critères mentionnés :
1er critère : 102x102=104

2e critère : 102x103=105, ce qui donne un résultat cohérent avec l’og obtenu après calcul.
On peut remarquer à ce sujet que sur une échelle logarithmique, la valeur 3,2.10n se situe effectivement au milieu du segment [10n ; 10n+1].
Cette deuxième raison peut être retrouvée sans faire appel au logarithme : quand on veut comparer des grandeurs très différentes comme c’est le cas ici, on calcule un rapport et non pas un écart relatif (calcul réservé à la comparaison de grandeurs voisines). C’est 3,3 qui est alors équidistant des deux og qui l’encadrent. L’og de 400 est donc 1000 (2,5 fois plus grand) et non pas 100 (4 fois plus petit). 

Il faut donc assumer que le critère de détermination de l'ordre de grandeur est arbitraire mais que cet arbitraire est peu gênant dans la mesure où ce qui va importer dans l'usage de l'ordre de grandeur est la comparaison approximative de deux valeurs.

Comportement des élèves: Un outil pratique pour ................... : l'ordre de grandeur

La notion d’ordre de grandeur risque de paraître compliquée et inutile aux élèves. C’est pour cette raison qu’il faut insister sur les deux points suivants :
- cette notion est utile pour faire des comparaisons rapides ou lorsqu’on veut juste avoir une idée de la valeur à trouver ;
- on propose en seconde une première approche de la notion, qui sera régulièrement réinvestie et éventuellement affinée dans les classes suivantes (en particulier pour la filière S).
Il ne faut pas manquer l’occasion de faire le lien avec l’expression courante « de l’ordre de… », même si dans la vie courante cette expression n’a pas le même sens qu’ici. En effet dans la vie de tous les jours, quand on dit que quelque chose est de l’ordre de … on donne rarement une puissance de 10. Il ne faut donc pas s’appuyer sur l’usage courant pour construire la notion scientifique. On peut par contre, à la fin de l’activité, comparer le sens courant et la définition donnée dans l’activité.

Corrigé: Un outil pratique pour ................... : l'ordre de grandeur

1. fourmi :   mm  
pouce :    cm  
immeuble de 10 étages : dizaine de m 
2. Toutes les réponses sont acceptées du moment qu'elles sont cohérentes avec la question 1.
3. Il faut ajouter le verbe comparer dans le titre.
Utilisation de la notion d'ordre de grandeur
1. rapport entre l'ordre de grandeur du diamètre de notre galaxie et l'ordre de grandeur du diamètre du soleil 1012 (mille milliards).
2. Compléter la phrase suivante en français : notre galaxie est approximativement 1012 (ou mille milliards de) fois plus grande que le soleil.

3. Cette fin d'activité peut être avantageusement illustrée par la projection du fil puissance de 10 ou par une simulation équivalente (qu'on peut trouver en abondance sur internet).